a) Chứng minh rằng tứ giác $APMQ$ nội tiếp một đường tròn.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều ,có đường cao AH (H thuộc BC ).Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng với B,C,H ) ; gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB,AC .
a) CM tứ giác APMQ nội tiếp một đường tròn
b) chứng minh MP +MQ = AH
c) gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ . chứng minh OH vuông góc với PQ ?
A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90
=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)
b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)
S tam giác ABC=1/2.AH.BC
ta có: S AMB+S AMC=S ABC <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
Đúng 1
Bình luận (0)
câu a , tổng hai góc đối là 180 độ nhé bạn
"Cho tam giác ABC có đường cao Ab ( H thuộc BC ). Trên cạnh BC lấy hai điểm m ( ko trùng với B , C ,H ). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên 2 cạnh AB và AC"
a) chứng minh OHQ đều . Từ đó suy ra OH vuông góc với PQ
b) Chứng minh rằng MP + MQ = AH
4) cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 4,5 cm , BC = 7,5 cm . a) C.minh tam giác ABC là hình vuông . b) tính góc B và góc C và đường cao AH . c) lây M bất kì trên cạnh BC . Gọi hình chiếu của M trên AB , AC . Lần lượt là P và Q . C.minh PQ , AM , hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay ΔABC vuông tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp tớ
Cho tam giác ABC đều có đường cao AH, trên BC lấy điểm M(ko trùng B,C,H) , gọi P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC
CMR
a, A, P, H, M, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O
B, tam giác OQH đều ,từ đó suy ra OH vuông góc với PQ
c, MP+MQ= AH
1: Xét tứ giác APMQ có góc APM+góc AQM=180 độ
nên APMQ là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHMP có góc AHM+góc APM=180 độ
nên AHMP là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1), (2) suy ra A,P,M,Q,H cùng thuộc 1 đường tròn
2:
Sửa đề: OH vuông góc với PQ
Xét (O) có
góc PAQ là góc nội tiếp chắn cung PQ
nên góc PAQ=1/2*góc POQ
=>góc POQ=120 độ
=>góc POH=góc QOH=60 độ
=>ΔPOH đều, ΔHOQ đều
=>OH là phân giác
=>OH vuông góc với PQ
=>OP=OH=PH=OQ=QH
=>OPHQ là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 4(3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8cm BC = 10cm a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tĩnh angle B 2C; và đường cao AH. c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PO có độ dài nhỏ nhất.
Giúp tớ ai trả lời đúng tớ tick cho
Cho tam giác ABC đều có đường cao AH , trên BC lấy điểm M (M ko trùng với B,C,H) . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC
CMR
a, A, P, H, M, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O
B, tam giác OQH đều , từ đó suy ra OH vuông góc với PQ
c, MP+ MQ = AH
Cho tam giác ABC đểu đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng B,C,H). Từ M kẻ MP, MQ lần lượt vuông gióc với AB,AC(P thuộc AB,Q thuộc AC)
1, Chứng minh APMQ nội tiếp
2, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH vuông góc với PQ
3, Chứng minh MP+MQ=AH
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Gọi K, D lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC; I là trung điểm AH. C/m rằng a, Tứ giác AKHD là hcn b,K đối xứng với D qua I c, Gọi M là trung điểm BC. C/m góc BAH = góc CM d, C/m KD vuông góc AM e, Gọi E, F lần lượt là trung điểm BH và CK. C/m KE song song DF
cho tam giác đều ABC có đường cao AH. lấy điểm M thuộc BC, gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB và AC. Gọi O là trung điểm của AH. Gọi F là giao điểm AH và IK. Tính góc OFK =?